Как построить эпюры M и Q и проверить балку на прочность в 2026 году?
Wтреб = M ÷ (Ry · γc), где Ry — расчётное сопротивление стали, γc — коэффициент условий работы. Нормальное напряжение находят как σ = M ÷ W, касательное — по формуле Журавского τ = Q · S ÷ (I · t). Прогиб считают от нормативных нагрузок без коэффициента надёжности и сравнивают с пределом приложения Д к СП 20: L/200 при пролёте от шести метров и L/150 при меньшем. Жёсткость задаёт произведение E = 2,06 · 10⁵ МПа на момент инерции, поэтому при равной прочности прогиб зависит от высоты профиля. Двутавры серии Б1 принимают по ГОСТ 26020, швеллеры серии П — по ГОСТ 8240, а прямоугольник, круг и трубу считают по формулам сопротивления материалов. Эпюры поперечной силы и изгибающего момента: как их строят
Эпюра поперечной силы Q показывает нагрузку на сечение слева от точки: на участке с распределённой нагрузкой она идёт наклонной прямой, а в точке приложения силы даёт скачок на её величину. Эпюра момента M связана с ней дифференцированием: где Q равна нулю, там момент имеет экстремум, а под силой образуется излом.
Для шарнирно-опёртой балки под равномерной нагрузкой наибольший момент равен q · L² / 8 в середине пролёта, для консоли — q · L² / 2 у заделки, для балки с двумя заделками — q · L² / 12 на опоре и q · L² / 24 в пролёте. Эти опорные значения позволяют проверять любой расчёт вручную.
Почему прогиб считают отдельно от прочности?
Прочность и жёсткость — два независимых предельных состояния: балка нередко проходит по напряжениям, но не проходит по прогибу. Напряжения считают от расчётных нагрузок с коэффициентом надёжности γf, а прогиб — от нормативных значений без коэффициента. Предел по приложению Д к СП 20 равен одной двухсотой пролёта при длине от шести метров и одной стопятидесятой при меньшем пролёте, а для консоли вместо пролёта берут удвоенный вылет. Жёсткость определяет произведение E · I: двутавр 40Б1 тяжелее 30Б1 на 46 %, но прогибается в 2,5 раза меньше.