Калькулятор перекрытий: несущая способность и прогиб

Для междуэтажных перекрытий предельный прогиб составляет 1/250 пролета, для чердачных — 1/200 по своду правил СП 64. На пролете 4 м это 16 и 20 мм соответственно. Проверка выполняется на нормативных нагрузках без коэффициентов надежности, поскольку прогиб относится ко второй группе предельных состояний. Превышение предела заметно по зыбкости пола задолго до потери прочности балки.

Для пролета 4 м при шаге 0,6 м и нагрузках 100 и 150 кгс/м² минимальным типовым решением считается брус 100×200 мм: он держит около 427 кгс/м² полезной нагрузки. Сечение 50×200 мм при тех же условиях ограничено прогибом и допускает лишь около 163 кгс/м². Высота сечения влияет на жесткость в кубе, поэтому предпочтительнее высокий узкий брус.

Нормативная нагрузка — это фактический вес мебели, людей и конструкций без запасов. Расчетная получается умножением на коэффициенты надежности: 1,1–1,05 для веса конструкций и 1,3 для полезной нагрузки до 2 кПа. Прочность проверяется на расчетную нагрузку, а прогиб — на нормативную, поэтому балка может пройти по обоим критериям с разным запасом.

Для пролета 6 м с железобетонным полом и шагом 1 м при нагрузках 300 и 150 кгс/м² проходит двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89: напряжение 128 МПа при пределе 240 МПа, прогиб 21 мм при пределе 24 мм. Профиль № 18 проходит по прочности с напряжением 163 МПа, но не проходит по деформациям: прогиб 29 мм превышает предел. Итоговое сечение длинных пролетов определяет именно жесткость, а не прочность.

Собственный вес балок включается в постоянную нагрузку автоматически: брус 100×200 мм весит около 10 кг на погонный метр, двутавр № 20 — 21 кг на метр. При шаге 0,6 м это добавляет 8,3–16,7 кгс/м² к нагрузке на перекрытие. Пренебрежение этим слагаемым занижает момент и прогиб на несколько процентов.

Момент сопротивления прямоугольного сечения равен b·h²/6, а момент инерции b·h³/12, поэтому высота входит во второй и третьей степени. Увеличение высоты бруса в 1,2 раза снижает напряжение в 1,44 раза и прогиб в 1,73 раза, тогда как та же прибавка ширины улучшает показатели лишь в 1,2 раза. Отсюда правило: балки ставят на ребро.