Калькулятор балки перекрытия на прочность и прогиб

При небольших нагрузках и длинных пролётах сечение, достаточное по прочности на изгиб, может не проходить по жёсткости, поскольку требование к прогибу становится более строгим ограничением с ростом пролёта в четвёртой степени. Формула прогиба содержит длину пролёта в четвёртой степени, тогда как момент в проверке прочности зависит от пролёта только во второй степени. Поэтому для пролётов свыше 4-5 метров именно прогиб чаще определяет требуемую высоту сечения, а не напряжения от изгибающего момента.

Шаг балок задаёт грузовую площадь, которая передаётся на одну балку: увеличение шага в два раза удваивает погонную нагрузку и требует увеличения высоты сечения примерно в 1,3 раза при проверке прочности. Частый шаг балок снижает нагрузку на каждую балку и позволяет использовать более тонкие доски, но увеличивает общий расход материала на устройство перекрытия. Оптимальный шаг обычно выбирают в диапазоне 0,4-0,8 метра, ориентируясь на ширину применяемого утеплителя между балками.

Чердачное нежилое перекрытие рассчитывается на меньшую нормативную временную нагрузку 0,7 кПа против 1,5 кПа для жилого межэтажного перекрытия, поскольку постоянное пребывание людей на чердаке не предполагается. При этом предельный относительный прогиб для чердачного перекрытия устанавливается более строгим — 1/200 пролёта вместо 1/200 против 1/250 для межэтажного, что компенсирует меньшую нагрузку. Мансардное перекрытие жилого чердака рассчитывается по нормам полноценного межэтажного перекрытия с нагрузкой 1,5 кПа.

Расчётное сопротивление изгибу цельной древесины 1 сорта превышает значение для 3 сорта примерно в полтора раза из-за ограничений по количеству и расположению сучков, трещин и наклона волокон, допускаемых стандартом сортности пиломатериалов. При равном сечении балка из древесины более высокого сорта выдерживает большую нагрузку либо позволяет применить меньшую высоту сечения при той же нагрузке. Модуль упругости, определяющий прогиб, от сорта древесины практически не зависит и принимается одинаковым для всех сортов сосны и ели.

Собственный вес балки обычно составляет небольшую долю от суммарной нагрузки перекрытия и в упрощённых расчётах жилых зданий часто не выделяется отдельно, а покрывается запасом при округлении сечения до стандартного размера. В точных расчётах вес балки добавляют к постоянной нагрузке от пирога пола после предварительного подбора сечения и уточняют расчёт итерационно. Для длинных пролётов и широких балок собственный вес рекомендуется включать в нагрузку явно, поскольку его доля растёт пропорционально площади сечения.

Если расчётная высота превышает верхнюю границу стандартного ряда пиломатериалов около 300 миллиметров, следует уменьшить шаг балок, сократить пролёт промежуточной опорой или увеличить ширину сечения вместо высоты. Альтернативным решением служит переход на клеёный брус или LVL-балку с повышенным расчётным сопротивлением и модулем упругости, что позволяет уменьшить требуемую высоту при том же пролёте. Ещё один вариант — устройство дополнительной несущей балки-прогона, сокращающей расчётный пролёт балок перекрытия вдвое.

Вес пирога пола в килограммах на квадратный метр переводится в нагрузку в килопаскалях умножением на ускорение свободного падения 9,80665 метра на секунду в квадрате и делением на тысячу. Например, вес 50 килограммов на квадратный метр соответствует нагрузке около 0,49 килопаскаля, которая затем умножается на шаг балок для получения погонной нагрузки на одну балку. Такой перевод необходим, поскольку строительные формулы прочности и прогиба оперируют нагрузкой в единицах давления, а не массы.