🪵

● Сыпучие и пиломатериалы 32 расчётов обновлён 13.09.2026

Калькулятор балки на изгиб: схемы опирания и точечные нагрузки

Расчёт изгибаемого элемента по четырём схемам опирания с распределённой нагрузкой и тремя точечными силами. Эпюра моментов, реакции опор, проверка прочности и прогиба для древесины и стали.

Сценарии

Параметры расчёта

Позиции сил отсчитывайте от левого конца оси балки; нулевая сила в расчёте не участвует.

Схема опирания и материал

Схема опирания Схема задаёт опорные реакции: заделка добавляет опорный момент, консоль удлиняет ось.

Пролёт L, м Для схем с двумя опорами — дистанция между ними, для консоли — вылет от заделки.

Вылет консоли, м Работает только в схеме с консолью справа: участок оси за второй опорой.

Материал Сопротивления из табл. 3 СП 16.13330.2011 и табл. В.5 СП 16.13330.2017.

Предел прогиба Таблица Д.1 СП 20.13330.2016; для консоли предел берётся от удвоенного вылета.

Нагрузки на ось балки

Распределённая нагрузка q, кН/м Действует по всей длине оси, включая вылет консоли; 1 кН/м ≈ 102 кгс/м.

Сила P₁, кН Сосредоточенная сила: стойка, прогон или оборудование; ноль отключает силу.

Позиция P₁, м От левого конца оси; за пределами оси сила игнорируется с предупреждением.

Сила P₂, кН Вторая точечная нагрузка, например опирание второй стойки.

Позиция P₂, м Отсчёт от левого конца оси балки.

Сила P₃, кН Третья точечная нагрузка при необходимости.

Позиция P₃, м Отсчёт от левого конца оси балки.

Сечение элемента

Ширина сечения b, мм Ширина бруса или полки; изгиб происходит в плоскости высоты.

Высота сечения h, мм Рабочее направление — вертикаль; ряд ГОСТ 24454-80 для древесины.

Результаты расчёта

Эпюра и реакции вычисляются по формулам статики, прогиб — численным интегрированием кривизны.

Максимальный изгибающий момент

4,00 кН·м

Rₐ = 4,0 кН Rᵦ = 4,0 кН

Момент на позиции 2,00 м; лимитирует прогиб, выработка 63%.

Расчёт выполнен по значениям по умолчанию.

Максимальная поперечная сила Q4,0 кН

Напряжение изгиба σ против R6,0 из 13,0 МПа

Прогиб f против предела10,0 из 16,0 мм

Требуемый момент сопротивления Wтр308 см³

Схема и эпюра моментов

Эпюра построена на растянутом волокне: провисание внизу, опорный момент вверху.

Шарнирная балка 4,0 м, q = 2,0 кН/м; момент достигает 4,00 кН·м на позиции 2,00 м.

Характеристики сечения

Геометрия прямоугольного сечения и требуемая высота при заданной ширине.

Прямоугольное сечение 100 × 200 мм
Характеристика	Значение	Назначение

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как рассчитать балку на изгиб с точечными нагрузками в 2026 году?

Изгибаемый элемент проверяется по двум предельным состояниям для четырёх расчётных схем: шарнирное опирание по концам, консоль с жёсткой заделкой, заделка со шарнирной опорой и двухопорная балка с консольным выносом. Опорные реакции вычисляются из уравнений статики, для статически неопределимой схемы применяются готовые формулы: опорный момент M = q × l² ÷ 8 в заделке и 9·q·l²/128 в пролёте. Изгибающий момент и поперечная сила строятся по сечениям с учётом всех сосредоточенных сил, максимум момента определяется точно по нулю поперечной силы. Прогиб вычисляется численным двойным интегрированием кривизны v′′ = M ÷ (E × I) на сетке из 800 сегментов с граничными условиями выбранной схемы и сравнивается с пределом из таблицы Д.1 СП 20.13330.2016: L/200, L/250, L/300 или L/400, для консоли — от удвоенного вылета. Напряжение σ = M/W сравнивается с расчётным сопротивлением древесины по СП 16.13330.2011 или стали С245 по СП 16.13330.2017.

Расчётные схемы и формулы сопромата для изгибаемых элементов

Шарнирно опёртая балка под равномерной нагрузкой даёт момент q·l²/8 посередине и прогиб 5·q·l⁴/(384·E·I). Консоль работает жёстче по моменту — q·l²/2 в заделке — и слабее по прогибу: q·l⁴/(8·E·I), поэтому выносы проверяются первыми. Схема заделка-шарнир статически неопределима: опорный момент q·l²/8 разгружает пролёт до 9·q·l²/128, а прогиб падает почти вдвое против шарнирной схемы.

Нормативная база: сопротивление древесины 14, 13 и 8,5 МПа по сортам из таблицы 3 СП 16.13330.2011, стали С245 — 240 МПа по СП 16.13330.2017. Пределы прогибов задаёт таблица Д.1 СП 20.13330.2016: L/250 для междуэтажных перекрытий, L/200 для чердачных, L/300 при перегородках; для консоли берётся удвоенный вылет.

Как перевести реальную нагрузку в кН/м и кН?

Погонная нагрузка на балку перекрытия равна площадной нагрузке, умноженной на шаг балок: для пола 2,0 кПа и шага 0,5 м получается 1,0 кН/м, а 1 кН/м соответствует примерно 102 кгс/м. Стойка крыши, прогон или тяжёлое оборудование задаются точечной силой: масса в килограммах делится на 102 для перевода в кН. Калькулятор складывает до трёх таких сил с распределённой нагрузкой по принципу суперпозиции и показывает реакции каждой опоры отдельно, поэтому видно и перегрузку одной стороны, и отрыв опоры при тяжёлой консоли.

Частые вопросы

Какая схема опирания выгоднее по прогибу при равной нагрузке?▾

Самая жёсткая — заделка со шарнирной опорой: опорный момент разгружает пролёт, и прогиб падает почти в два с половиной раза против шарнирной схемы. Шарнирная балка занимает середину, а консоль работает хуже всех: её прогиб при равномерной нагрузке достигает q·l⁴/(8·E·I). Поэтому консольные выносы ограничивают длиной и проверяют от удвоенного вылета.

Как задаются точечные нагрузки и когда сила не учитывается?▾

Каждая из трёх сил вводится парой полей: величина в кН и позиция от левого конца оси. Нулевая величина отключает силу полностью. Если позиция выходит за пределы оси с учётом консольного выноса, сила игнорируется, а статусная строка предупреждает об этом явно, чтобы расчёт не вводил в заблуждение молчаливым отбрасыванием нагрузки.

Почему прогиб считается от тех же нагрузок, что и прочность?▾

Инженерный расчёт по второму предельному состоянию ведётся от нормативных нагрузок без коэффициентов надёжности. Калькулятор использует один набор введённых значений для обеих проверок, поэтому для точной проверки жёсткости вводите нормативные значения. Для прочности допустимо задать расчётные нагрузки отдельным проходом и сравнить результаты.

Что показывает требуемый момент сопротивления в результатах?▾

Величина Wтр = M/R — минимальный момент сопротивления сечения из условия прочности. Сравнение с фактическим W сечения показывает запас без пересчёта: если фактическое больше, прочность обеспечена. Дополнительно выводится требуемая высота прямоугольного сечения при заданной ширине, что упрощает подбор доски по сортаменту ГОСТ 24454-80.

Как учитывается консольный вынос за опору?▾

Схема с выносом удлиняет ось балки на длину консоли, распределённая нагрузка действует и там. Момент над опорой становится отрицательным и часто лимитирует сечение, а при тяжёлом выносе левая опора может оторваться — калькулятор предупреждает о нулевом или отрицательном значении её реакции. Предел прогиба для такой схемы отсчитывается от основного пролёта.

Почему эпюра моментов рисуется на растянутом волокне?▾

Традиция строительной механики изображает ординаты момента со стороны растянутых волокон: положительный момент провисания уходит вниз от оси, отрицательный опорный — вверх. Такой чертёж сразу показывает, где нужны рабочие стержни или усиление. Для деревянной балки это зона максимального напряжения, для железобетонной — постановка арматуры.

⚠

Расчёт выполняется по классическим формулам сопротивления материалов с проверками по СП 16.13330.2011 «Деревянные конструкции», СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» и СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Модель не учитывает устойчивость плоской формы изгиба, ослабления сечений, скалывание на опорах и смятие под нагрузкой; результаты предназначены для предварительного подбора и не заменяют рабочий проект.

Илья УсиченкоFrontend и интерфейсыОб авторе →