🔭

● Инженерные калькуляторы пока нет расчётов обновлён 13.09.2026

Калькулятор изгибаемых элементов

Калькулятор рассчитывает деревянные изгибаемые элементы по пяти схемам опирания: реакции, эпюра моментов, изогнутая ось и прогиб. Подбор высоты сечения ведётся по полному сортаменту ГОСТ 24454.

Сценарии

Параметры расчёта

Нагрузки — расчётные, с коэффициентами надёжности; прогиб вычисляется по нормативной нагрузке (делением на 1,2). Точечный груз 0 кН не учитывается.

Схема опирания и пролёт

Схема опирания Пять схем, включая статически неопределимые — реакции решаются методом сил

Пролёт L, м Расстояние между опорами или длина консоли от заделки до конца

Вылет справа, м Учитывается только в схеме с вылетом; 0 отключает консольную часть

Нагрузки

Распределённая q, кН/м Расчётная нагрузка по всей длине; 0,1 кН/м — для работы только с точечными грузами

Собственный вес балки Добавляется автоматически из сечения при плотности 500 кг/м³

Груз 1, кН Сосредоточенная сила: стойка, прогон, опора фермы

Позиция груза 1 от левого края, м Отсчёт от левого конца балки, включая зону вылета

Груз 2, кН Второй точечный груз; 0 кН — груз отсутствует

Позиция груза 2 от левого края, м Отсчёт от левого конца балки, включая зону вылета

Груз 3, кН Третий точечный груз; 0 кН — груз отсутствует

Позиция груза 3 от левого края, м Отсчёт от левого конца балки, включая зону вылета

Сечение и древесина

Сорт древесины Расчётное сопротивление изгибу по СП 64.13330.2017, таблица 6.5

Норма прогиба Предельный прогиб по приложению Е СП 20.13330.2016; для консоли — удвоенный вылет

Ширина сечения b, мм Толщина бруса или доски по сортаменту ГОСТ 24454

Высота сечения h, мм Высота в плоскости изгиба; таблица ниже показывает все высоты сразу

Результаты расчёта

Сечение 100×250 мм —

Расчёт по значениям по умолчанию

120 100 80 60 40 20 0

использование —

σ — прочность f — прогиб

Расчёт выполнен по значениям по умолчанию

Реакция слева R_A— кН

Реакция справа R_B— кН

Момент в заделке— кН·м

Максимум момента— кН·м

Напряжение σ ≤ R— МПа

Прогиб f ≤ [f]— мм

Схема, эпюра моментов и изогнутая ось

Чертёж обновляется при изменении схемы и нагрузок

Какая высота проходит при ширине 100 мм

Проверка всех высот сортамента при текущих схеме, нагрузках и сорте древесины; рамкой отмечено выбранное сечение, заливкой — минимально проходящее.

Сечение, мм	W, см³	σ, МПа	f, мм	Использ.	Вердикт

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как подобрать сечение балки по прочности и прогибу в 2026 году?

Сечение балки проверяется по максимальному изгибающему моменту и прогибу для пяти расчётных схем: шарнирное опирание, консоль, заделка с подвижной опорой, две заделки и пролёт с вылетом. Статически неопределимые схемы решаются методом сил: условия нулевых перемещений и углов поворота на опорах дают линейную систему относительно лишних неизвестных. Эпюра моментов строится сечениями от левого конца, изогнутая ось — двойным интегрированием кривизны v″ = M/(E·I) с модулем упругости древесины E = 10 000 МПа. Прочность контролируется условием σ = M/W ≤ R, где R — расчётное сопротивление изгибу 14, 13 или 8,5 МПа по сортам древесины из СП 64.13330.2017. Прогиб вычисляется по нормативной нагрузке и сравнивается с пределами приложения Е СП 20.13330.2016: 1/250 пролёта для перекрытий, 1/200 для покрытий, удвоенный вылет для консолей. Таблица высот показывает все типоразмеры сортамента ГОСТ 24454 при выбранной ширине и отмечает минимально проходящее сечение, а коэффициент использования объединяет обе проверки в один показатель от 0 до 100 процентов.

Какая схема опирания выгоднее для балки перекрытия?

Заделка концов снижает расчётный момент вдвое против шарнирного опирания: максимум убывает с q·L²/8 до q·L²/12, пролётный — до q·L²/24. Прогиб при этом падает в пять раз: с 5·q·L⁴/(384·E·I) до q·L⁴/(384·E·I). Цена решения — жёсткий узел защемления врубкой или металлическими накладками.

Консоль работает наоборот: момент в заделке q·L²/2 вчетверо больше пролётного момента шарнирной балки, прогиб конца q·L⁴/(8·E·I) — почти вдесятеро. Поэтому вылеты свыше трети пролёта требуют большего сечения: балка 100×250 мм 1 сорта несёт перекрытие 4 м с нагрузкой 6 кН/м, а консоль той же длины не проходит даже по прочности.

Почему прогиб нормируется отдельно от прочности

Жёсткость ограничивает эксплуатационное качество раньше, чем наступает разрушение: прогиб более 1/250 пролёта ведёт к растрескиванию потолков, звонкости полов и перекосу перегородок. Приложение Е СП 20.13330.2016 задаёт пределы 1/250 для перекрытий, 1/200 для покрытий и удвоенный вылет для консолей; проверка ведётся по нормативной нагрузке без коэффициентов надёжности. Для балки 4 м предел перекрытия — 16 мм. Характерно, что сечение 100×200 мм при нагрузке 6 кН/м держит прочность с напряжением 18 из 14 МПа не проходя уже по прочности, а 100×250 мм проходит обе проверки: напряжение 11,5 МПа и прогиб около 13 мм.

Частые вопросы

Какое сечение балки нужно для пролёта 4 метра?▾

Для междуэтажного перекрытия с расчётной нагрузкой 6 кН/м минимально проходит сечение 100×250 мм 1 сорта: напряжение 11,5 МПа при пределе 14 МПа, прогиб около 13 мм при норме 16 мм. Брус 100×200 мм не проходит по обоим критериям. Если опереть балку с защемлением концов, достаточно 100×200 мм, поскольку момент падает с q·L²/8 до q·L²/12. Подбор ведётся по сортаменту ГОСТ 24454 с проверкой σ = M/W ≤ R и f ≤ L/250.

Как учесть точечную нагрузку от стойки на балке?▾

Стойка передаёт сосредоточенную силу, которая складывается с распределённой нагрузкой по принципу суперпозиции. Для шарнирной балки момент от груза P на расстоянии a от опоры достигает P·a·(L − a)/L под грузом; при грузе посередине это P·L/4. Груз 10 кН посередине пролёта 4 м добавляет 10 кН·м — столько же, сколько равномерные 5 кН/м. Позиция задаётся от левого края балки, допустимо до трёх грузов одновременно.

Чем отличается расчётная нагрузка от нормативной при прогибе?▾

Расчётная нагрузка включает коэффициенты надёжности 1,1–1,4 и служит для проверки прочности. Нормативная — без коэффициентов — применяется для прогиба, потому что пределы приложения Е СП 20 заданы на эксплуатационные воздействия. Переход выполняется делением на усреднённый коэффициент 1,2. Так балка с расчётной нагрузкой 6 кН/м проверяется на прогиб по 5 кН/м: прогиб 4-метрового пролёта сечением 100×250 мм составляет около 13 мм вместо 16 мм предела.

Почему консоль требует такого большого сечения?▾

Консоль накапливает момент от всей длины: в заделке он равен q·L²/2 против q·L²/8 у шарнирной балки, а прогиб конца составляет q·L⁴/(8·E·I) — почти в десять раз больше. Норма прогиба для консоли считается по удвоенному вылету. Ориентир: консоль 1,6 м с нагрузкой 4 кН/м и грузом 1,5 кН на конце проходит в сечении 100×200 мм 1 сорта с использованием около 80 % несущей способности.

Что показывает коэффициент использования сечения?▾

Коэффициент использования — максимум из двух отношений: напряжения к расчётному сопротивлению изгибу и прогиба к предельному. Значение до 70 % означает комфортный запас, 70–100 % — работу впритык, свыше 100 % — несоответствие СП 64. Показатель вычисляется для каждой высоты сортамента в таблице подбора. Снижение достигается ростом высоты сечения: удвоение высоты учетверяет момент инерции и удваивает момент сопротивления.

Учитывается ли собственный вес балки в расчёте?▾

Собственный вес добавляется автоматически при включённой опции: произведение ширины, высоты и плотности древесины 500 кг/м³ с коэффициентом надёжности 1,05. Для бруса 100×250 мм добавка составляет около 0,13 кН/м — порядка 2 % типовой нагрузки перекрытия. Для тяжёлых сечений и малых нагрузок доля возрастает. Отключение опции допустимо при вводе полной нагрузки, уже содержащей вес конструкции.

⚠

Результаты расчёта носят оценочный характер и не заменяют проектную документацию. Проверка изгибаемых элементов выполняется по актуальным редакциям СП 64.13330 и СП 20.13330 с учётом полного сочетания нагрузок, устойчивости плоской формы изгиба и ослаблений сечений врубками и отверстиями.

Павел СкопичАвтор проекта: методика и кодОб авторе →