🔭

● Инженерные калькуляторы пока нет расчётов обновлён 08.09.2026

Калькулятор балок

Калькулятор рассчитывает изгибаемые деревянные элементы по четырём схемам опирания: реакции, моменты, эпюры и прогибы под распределённой и точечными нагрузками. Проверка сечения ведётся по СП 64 и СП 20.

Сценарии

Параметры расчёта

Неиспользуемые грузы второй и третьей позиции можно отключить нулевым значением — в расчёт они не попадают.

Схема и пролёт

Схема опирания Заделка даёт опорный момент; схема с консолью добавляет вылет за точкой B.

Пролёт между опорами, м Для консоли — длина от заделки до свободного конца, для схемы с вылетом — пролёт A–B.

Длина правого вылета, м Учитывается только в схеме «две опоры + правая консоль»; в остальных схемах игнорируется.

Нагрузки

Распределённая нагрузка q, кН/м Действует по всей длине, включая вылет; 100 кг/м ≈ 1 кН/м.

Груз 1, кН Сосредоточенная сила — опора стропил, колонна, оборудование.

От левого края до груза 1, м Отсчёт идёт от заделки или опоры A.

Груз 2, кН Поставьте 0, если второго груза нет.

От левого края до груза 2, м Позиция может быть и на вылете — если она не заходит за край всей балки.

Груз 3, кН Поставьте 0, если третьего груза нет.

От левого края до груза 3, м Третий груз удобен для составных нагрузок — балки с опорой на балку.

Дерево и сечение

Сорт древесины Сортность по ГОСТ 24454 влияет только на прочность, прогиб от сорта не зависит.

Ширина доски, мм Стандартный сортамент ГОСТ 24454.

Высота сечения, мм Высота — главный резерв: жёсткость растёт как куб высоты.

Результаты расчёта

Расчётный изгибающий момент M_max

—кН·м

Расчёт по значениям по умолчанию: пролёт 4,0 м, шарнирное опирание.

Реакция R_A: —
Реакция R_B: —
Прогиб f: —
Проверяемое сечение: —

Расчёт выполнен по значениям по умолчанию.

Прочность сеченияизгиб σ и скалывание τ —

σ = — МПа · τ = — МПа · —

Жёсткостьпрогиб по СП 20.13330 —

прогиб f = — мм · —

Схема, эпюра моментов и изогнутая ось

Сверху — расчётная схема с опорами и грузами, под ней эпюра M, внизу изогнутая ось; масштаб прогиба увеличен для наглядности.

Расчётная схема с опорами и грузами для выбранной схемы опирания и нагрузок.

M, эпюра изгибающего момента
f, форма прогиба (изогнутая ось)

Ведомость усилий по длине

Значения вычислены в одиннадцати сечениях с равным шагом от левого края до конца балки (включая вылет).

Поперечная сила Q, изгибающий момент M и прогиб f в сечениях балки
x, м	Q, кН	M, кН·м	f, мм

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как рассчитать балку на изгиб в 2026 году?

Расчёт балки начинается с выбора схемы опирания — «шарнир — шарнир», «консоль», «заделка плюс опора» или «две опоры с вылетом», — после чего распределённая нагрузка q и до трёх сосредоточенных грузов складываются по принципу суперпозиции в интеграле Макаулея. Для схемы двухопорной балки 4,0 м с q = 4 кН/м и грузом 2 кН в 1,5 м от края максимальный момент составляет 9,57 кН·м при реакциях 9,25 и 8,75 кН, доска 100×250 мм использует 71 % прочности по изгибу при R = 13 МПа. Прогиб вычисляется двойным интегрированием кривизны с E = 8 ГПа и сопоставляется с пределами таблицы Ф.2 СП 20.13330.2016: для консоли в качестве расчётного пролёта принимается удвоенная длина вылета. Максимум момента для шарнирной схемы находится по формуле M_max = qL²/8, а скалывание опорных сечений проверяется по τ = 1,5·V/A ≤ 1,6 МПа из СП 64.13330.2017 табл. 3.

Как схема опирания меняет момент в балке?

Схема опирания определяет распределение изгибающего момента при той же нагрузке. Балка 5 м под нагрузкой 6 кН/м на шарнирах даёт максимум qL²/8 = 18,75 кН·м и прогиб 18,1 мм. Перевод левой опоры в заделку с грузом 2 кН в середине поднимает опорный момент до 20,6 кН·м, реакции делятся как 20,1 кН у заделки и 11,9 кН у опоры, а прогиб падает до 8,4 мм.

Вылет за опорой меняет картину: балка 4 м с вылетом 1,5 м, нагрузкой 5 кН/м и грузом 2 кН реакция опоры вырастает до 19,9 кН при 9,6 кН на левой, а момент в пролёте ограничен 9,2 кН·м.

Интеграл Макаулея для точечных нагрузок

Метод суперпозиции прямых интегралов кривизны единым образом описывает любую комбинацию распределённой и сосредоточенных нагрузок: кривизна EI·v''(x) = M(x) интегрируется с граничными условиями опорной схемы, а вклад каждого груза P в точке a отсекается функцией Макаулея P·⟨x − a⟩³/6. Для прогиба деревянной балки модуль упругости принимается 8 ГПа: базовые 10 ГПа по таблице 3 СП 64.13330.2017 снижаются коэффициентом 0,8 из примечания о второй группе предельных состояний. Табличная проверка жёсткости выполняется по пределам 1/120–1/300 пролёта из таблицы Ф.2 СП 20.13330.2016 с линейной интерполяцией между опорными значениями.

Частые вопросы

Как рассчитать балку на изгиб онлайн▾

Порядок расчёта: задаётся схема опирания и нагрузки, вычисляются реакции и эпюра изгибающего момента, затем сечение проверяется тремя условиями. Прочность: максимальное напряжение σ = M/W не превышает расчётного сопротивления сорта 14/13/8,5 МПа по СП 64. Скалывание: τ = 1,5·V/A ≤ 1,6 МПа. Жёсткость: прогиб не превышает предела таблицы предельных прогибов СП 20, например 1/200 для пролёта 6 м.

Чем отличается заделка от шарнирной опоры▾

Шарнирная опора передаёт только силу и позволяет сечению поворачиваться, а жёсткая заделка дополнительно снимает момент и запрещает поворот. На однопролётной балке под равномерной нагрузкой заделка у половины длины снижает прогиб с 5qL⁴/(384EI) примерно до qL⁴/(185EI). Плата за это — опорный момент в заделке qL²/8, который часто превышает момент в пролёте шарнирной схемы.

Какое сечение балки выбрать на перекрытие 4 метра▾

При распределённой нагрузке 4 кН/м и одном грузе 2 кН в 1,5 м от опоры максимальный момент достигает 9,57 кН·м, и доска 100×250 мм 2 сорта проходит с резервом: 71 % по прочности и 63 % по прогибу. Сечение 100×200 мм того же сорта даёт напряжение 14,4 МПа — выше нормы 13 МПа и не проходит. Жёсткость выбранного сечения соблюдается с запасом: прогиб составляет 15,1 мм при пределе 24 мм.

Как учитывается консольный вылет балки▾

Правая консоль рассматривается как продолжение балки за опорой B: нагрузка на вылете создаёт отрицательный опорный момент −(q·c²/2 + ΣP·(a − L)) и повышает реакцию опоры B. Прогиб вылета сопоставляется с пределом для удвоенной длины вылета, как требует таблица предельных прогибов СП 20 для консольных элементов. Нагружение пролёта за счёт опорного момента частично разгружает середину пролёта на 10–30 %.

Почему у деревянной балки берут E равным 8 ГПа▾

Табличный модуль упругости древесины вдоль волокон по СП 64 равен 10 ГПа, но при проверке прогиба он умножается на коэффициент 0,8 из примечания к таблице 3 — это учитывает ползучесть древесины при длительном нагружении. Снижение поднимает расчётный прогиб на 25 % против мгновенного значения. Для балки 4 м с q = 4 кН/м и грузом 2 кН расчётная деформация составляет 15,1 мм против 12,1 мм мгновенной.

Можно ли прикладывать грузы на вылете консоли▾

Грузы допустимо прикладывать в любой точке вылета, включая его свободный край, — позиция вводится от левого края балки и может превышать пролёт. Вклад такого груза в момент пролёта отрицательный: он разгружает середину и нагружает опору B на полную величину силы. Проверка выполняется по полной длине элемента: максимум момента ищется на пролёте и на вылете одновременно.

Виктория СкопичТексты и SEOОб авторе →