Калькулятор прочности на изгиб

Проверку выполняют по условию σ = M / W ≤ R, где M — изгибающий момент в опасном сечении, W — осевой момент сопротивления, R — расчётное сопротивление материала изгибу. Для швеллера 12П при моменте 8 кН·м напряжение равно 157,5 МПа, что меньше R = 240 МПа для стали С245, запас по моменту составляет 34 %. Опасное сечение находят по эпюре моментов: для разрезной балки с распределённой нагрузкой оно расположено в середине пролёта. Дополнительно проверяют прогиб и устойчивость сжатой полки.

Момент сопротивления определяют делением осевого момента инерции на расстояние до крайнего волокна: W = Iₓ / y. Для прямоугольника 100 × 200 мм значение равно 666,7 см³, для круглой трубы 108 × 4 мм — 43 см³, для швеллера 12П по таблице 2 ГОСТ 8240-97 — 50,8 см³. Момент инерции прямоугольника находят как b·h³ / 12, трубы — как π·(D⁴ − d⁴) / 64. Составные сечения рассчитывают по формуле переноса осей с суммированием моментов инерции отдельных элементов.

Предельный изгибающий момент швеллера 12П из стали С245 равен 12,19 кН·м при моменте сопротивления Wₓ = 50,8 см³ и расчётном сопротивлении 240 МПа. Для стали С345 значение возрастает до 17,02 кН·м, поскольку Ry = 335 МПа. Напряжение при заданном моменте находят как σ = M / W, для 8 кН·м оно составляет 157,5 МПа. Прогиб проверяют по моменту инерции 305 см⁴.

Расчётное сопротивление сосны 2 сорта изгибу принимают 15 МПа по СП 64.13330 для древесины 2 сорта, а с коэффициентом условий работы 0,88 значение снижается до 13,2 МПа. Для бруса 100 × 200 мм момент сопротивления равен 666,7 см³, поэтому предельный момент составляет 8,8 кН·м. Прогиб считают по формуле 5qL⁴ / (384EI) при модуле упругости 10 000 МПа: при пролёте 4 м и нагрузке 1,2 кН/м он равен 6,4 мм при пределе 20 мм, поэтому жёсткость чаще прочности определяет сечение деревянной балки.

В расчёте по предельным состояниям запас обеспечивают коэффициентами: надёжности по материалу γm = 1,025–1,05 по СП 16.13330, условий работы γc = 0,9–1,0 и надёжности по нагрузке 1,1–1,2, при этом итоговое использование сечения не должно превышать 90–95 %. В курсе сопротивления материалов запас определяют как n = σт / σ и принимают 1,5–2 для стали при статическом нагружении. Для динамических и повторно-переменных нагрузок коэффициент увеличивают, а запас дополнительно контролируют по предельному прогибу.

Расчёт по предельному моменту ограничивает напряжения в крайнем волокне и зависит от момента сопротивления W, тогда как расчёт по прогибу зависит от момента инерции I и модуля упругости E. Для швеллера 12П прогиб при пролёте 3 м и нагрузке 3 кН/м равен 2,32 мм при пределе L/200 = 15 мм, то есть жёсткость обеспечена с запасом. Для деревянных балок прогиб чаще становится определяющим критерием, поскольку модуль упругости древесины в 20 раз меньше стали.