⚛️

● Физика и наука пока нет расчётов обновлён 13.09.2026

Калькулятор швеллера на изгиб

Q: Как найти момент сопротивления гнутого швеллера без таблицы?

Для тонкостенного гнутого профиля W x вычисляют через момент инерции: I x = (B·H³ − (B − s)·(H − 2t)³) / 12, затем W x = 2·I x / H, где B — ширина полки, H — высота, s и t — толщины стенки и полки. Для гнутого швеллера 160×60×4 мм по ГОСТ 8278 расчёт даёт I x ≈ 620 см⁴ и W x ≈ 77 см³ против 93,4 см³ у горячекатаного 16У. Полученное значение вводится в поле W x вручную вместе с расчётным сопротивлением стали проката.

Q: Учитывает ли формула M / Wx касательные напряжения и устойчивость?

Формула σ = M / W x проверяет только нормальные напряжения в крайних волокнах от изгибающего момента. Касательные напряжения τ = Q·S x / (I x ·s) проверяются отдельно у опор, где момент близок к нулю, а поперечная сила максимальна; для прокатных швеллеров при пролётах свыше 10 высот сечения они редко превышают 30 % от R s . Общая устойчивость плоской формы изгиба требует коэффициента φ b по приложению Ж и для незакреплённого швеллера может снижать несущую способность в 2–3 раза. Прогиб проверяется по нормативной нагрузке.

Расчёт нормальных напряжений в швеллере при изгибе по формуле σ = M / Wx с проверкой прочности по расчётному сопротивлению стали. Строит эпюру напряжений по высоте сечения и подбирает минимальный номер профиля.

Сценарии

Момент, сечение и сталь

Момент задаётся напрямую из эпюры или вычисляется по схеме; W_x берётся из ГОСТ 8240-97.

Изгибающий момент

Источник моментаМомент из программы или ручной эпюры вводится напрямую; иначе считается по формуле схемы.

Расчётный момент M, кН·мУже с коэффициентом надёжности γ_f; используется только в режиме заданного момента.

Расчётная схемаФормула максимального момента; для защемления берётся опорный момент.

Расчётная нагрузка q, кН/м (P, кН)Нагрузка с γ_f: кН/м для распределённой, кН для сосредоточенной силы.

Пролёт L или вылет, мРасстояние между осями опор; для консоли — от заделки до края.

Коэффициент условий работы γ_cТаблица 1 СП 16.13330; умножает расчётное сопротивление R_y.

Профиль и материал

Швеллер по ГОСТ 8240-97Серии У и П дают одинаковый W_x с точностью до 1 %.

Момент сопротивления W_x, см³Активно для варианта «Другой профиль»: гнутый швеллер, спаренное или составное сечение.

Швеллеров в сеченииСпаренные швеллеры удваивают W_x только при связях или сварке по длине.

Класс сталиR_y по таблице В.5 СП 16.13330 подбирается автоматически по толщине полки.

Расчётное сопротивление R_y, МПаАктивно для варианта «Другая сталь»; для алюминия и нержавейки вводите паспортное значение.

Целевой запас прочностиВлияет на подбор рекомендуемого номера при неопределённости нагрузок.

Напряжение изгиба σ = M / Wx

Нормальное напряжение в крайнем волокне

—МПа

Сравнивается с расчётным сопротивлением стали с учётом условий работы.

Расчёт по значениям по умолчанию.

0 МПа——

Момент M— кН·м

W_x сечения— см³

Предел Ry·γc— МПа

Использование сечения—

Требуемый W_x— см³

Минимальный номер—

Эпюра нормальных напряжений по высоте сечения

Слева — контур профиля в масштабе, справа — линейная эпюра σ от сжатой полки к растянутой.

Эпюра строится после расчёта.

Сжатие
Растяжение
Предел R_y·γ_c

Соседние номера сортамента при том же моменте

Напряжение и использование для соседних профилей
Профиль	W_x, см³	σ, МПа	Использование	Масса, кг/м

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как рассчитать швеллер на изгиб по формуле M / Wx в 2026 году?

Напряжение изгиба в швеллере равно отношению расчётного момента к моменту сопротивления: σ = M / W_x, а прочность обеспечена при σ ≤ R_y·γ_c согласно пункту 8.2.1 СП 16.13330.2017. Момент подставляется в Н·мм, W_x — в мм³, поэтому для М в кН·м и W_x в см³ удобна форма σ = 1000·M / W_x, дающая результат сразу в МПа. Момент сопротивления берётся из таблицы 1 ГОСТ 8240-97: от 9,1 см³ у 5У до 761 см³ у 40У, для спаренных профилей значение удваивается при наличии связей по длине. Расчётный момент вычисляется по схеме: q·L²/8 для шарнирной балки, q·L²/12 для защемлённой, q·L²/2 для консоли, либо вводится напрямую из эпюры. Расчётное сопротивление R_y зависит от класса стали и толщины полки и в редакции норм, действующей в 2026 году, составляет 240 МПа для С245 и 340 МПа для С345 при полке до 10 мм. Требуемый момент сопротивления W_треб = M / (R_y·γ_c) определяет минимальный номер сортамента.

Момент сопротивления швеллера Wx по ГОСТ 8240-97

Момент сопротивления W_x = I_x / (h/2) связывает момент инерции с расстоянием до крайнего волокна. Полки швеллера равноудалены от оси x, поэтому напряжения в сжатой и растянутой полках равны по модулю, а эпюра σ линейна и симметрична. Таблица 1 ГОСТ 8240-97 даёт W_x = 34,8 см³ для 10У, 93,4 см³ для 16У, 152 см³ для 20У и 387 см³ для 30У.

Каждая ступень номера увеличивает W_x в 1,25–1,45 раза при росте массы на 12–20 %, поэтому один крупный швеллер выгоднее двух мелких: пара 12У даёт 101 см³ при 20,8 кг/м, один 18У — 121 см³ при 16,3 кг/м.

Почему напряжение изгиба сравнивают с Ry, а не с пределом текучести?

Предел текучести σ_т из сертификата на сталь является нормативным сопротивлением R_yn, а в расчёт входит расчётное сопротивление R_y = R_yn / γ_m, где коэффициент надёжности по материалу γ_m равен 1,025–1,05 по таблице 3 СП 16.13330. Для стали С245 с R_yn = 245 МПа получается R_y = 240 МПа, для С345 при полке до 10 мм — 340 МПа вместо 345. Дополнительно результат умножается на коэффициент условий работы γ_c: 0,9 для балок под залами и трибунами, 1,0 для рядовых прогонов. Сравнение σ с σ_т напрямую завышает несущую способность на 3–5 %, а вместе с γ_c = 0,9 — на 15 %.

Частые вопросы

Как перевести кН·м и см³ в МПа при расчёте σ = M / Wx?▾

Единицы согласуются множителем 1000: напряжение в МПа равно 1000·M / W_x, если момент задан в кН·м, а момент сопротивления — в см³. Проверка размерностей: 1 кН·м = 10⁶ Н·мм, 1 см³ = 10³ мм³, частное даёт 10³ Н/мм², то есть МПа. Например, момент 24 кН·м на швеллере 16У с W_x = 93,4 см³ создаёт σ = 24 000 / 93,4 = 257 МПа. Это выше R_y = 240 МПа для стали С245, поэтому требуется 16аУ или 18У.

Какой момент выдерживает швеллер 16 из стали С245?▾

Предельный расчётный момент равен произведению момента сопротивления на расчётное сопротивление: M = W_x·R_y·γ_c. Для 16У с W_x = 93,4 см³ и R_y = 240 МПа при γ_c = 1 получается 93,4 × 240 / 1000 = 22,4 кН·м. На шарнирной балке пролётом 4 м этому соответствует расчётная нагрузка 8·M/L² = 11,2 кН/м, на консоли вылетом 1,5 м — сосредоточенная сила 14,9 кН. Проверка прогиба и устойчивости может снизить эти значения.

Можно ли складывать Wx двух спаренных швеллеров?▾

Суммировать моменты сопротивления допустимо, когда оба профиля изгибаются совместно относительно общей оси x, а их полки лежат на одном уровне. Для этого швеллеры соединяют планками, болтами или сваркой с шагом не более 40 радиусов инерции ветви, иначе каждый работает отдельно и суммирование остаётся справедливым только при равных прогибах. Сечение из двух 12У даёт 2 × 50,6 = 101,2 см³, что близко к одному 16аУ с 103 см³. Спаренный вариант тяжелее на 5,5 кг/м.

Как найти момент сопротивления гнутого швеллера без таблицы?▾

Для тонкостенного гнутого профиля W_x вычисляют через момент инерции: I_x = (B·H³ − (B − s)·(H − 2t)³) / 12, затем W_x = 2·I_x / H, где B — ширина полки, H — высота, s и t — толщины стенки и полки. Для гнутого швеллера 160×60×4 мм по ГОСТ 8278 расчёт даёт I_x ≈ 620 см⁴ и W_x ≈ 77 см³ против 93,4 см³ у горячекатаного 16У. Полученное значение вводится в поле W_x вручную вместе с расчётным сопротивлением стали проката.

Что означает запас прочности 20 % при подборе швеллера?▾

Запас означает, что напряжение составляет не более 80 % от R_y·γ_c, и требуемый момент сопротивления вычисляется как W_треб = M / (0,8·R_y·γ_c). Такой резерв оправдан, когда нагрузки собраны приближённо, возможна коррозия или динамика, а также при отсутствии проверки прогиба и устойчивости. Для момента 30 кН·м на стали С245 без запаса хватает 18аУ с W_x = 132 см³, а с запасом 20 % требуется 20У. Нормы не требуют дополнительного запаса сверх коэффициентов γ_f, γ_m и γ_c.

Учитывает ли формула M / Wx касательные напряжения и устойчивость?▾

Формула σ = M / W_x проверяет только нормальные напряжения в крайних волокнах от изгибающего момента. Касательные напряжения τ = Q·S_x / (I_x·s) проверяются отдельно у опор, где момент близок к нулю, а поперечная сила максимальна; для прокатных швеллеров при пролётах свыше 10 высот сечения они редко превышают 30 % от R_s. Общая устойчивость плоской формы изгиба требует коэффициента φ_b по приложению Ж и для незакреплённого швеллера может снижать несущую способность в 2–3 раза. Прогиб проверяется по нормативной нагрузке.

⚠

Инструмент выполняет проверку прочности по нормальным напряжениям для упругой стадии работы стали. Полный расчёт балки включает проверки касательных напряжений, прогиба, общей и местной устойчивости, которые выполняет квалифицированный инженер.

Павел СкопичАвтор проекта: методика и кодОб авторе →