🎒
Академические расчеты пока нет расчётов обновлён 08.09.2026

Калькуляторы по сопромату

Постройте эпюры изгибающего момента и поперечной силы, вычислите моменты инерции и сопротивления сечения и проверьте напряжения в опасном сечении. Все три раздела считаются одновременно с показом подставленных формул.
Сценарии
Задача и исходные данные

Три раздела сопромата в одном месте: эпюры, характеристики сечений, напряжения.

Балка и нагружение
Остальные два раздела всё равно считаются и показываются ниже.
Схема задаёт вид эпюр и положение опасного сечения.
Расстояние между опорами либо вылет консоли.
Для распределённых схем это кН на метр, для сосредоточенных — килоньютоны.
Сечение и материал
Для двутавра размеры трактуются как габарит и толщина полки со стенкой.
Для круга и трубы это наружный диаметр, для прямоугольника — ширина.
Для трубы здесь задаётся толщина стенки, для остальных форм — высота.
Используется только для двутавра: толщина полок и стенки принимается одинаковой.
Допускаемое напряжение приведено для статической нагрузки в упругой стадии.
Результаты расчёта
Выбранная задача
0

Расчёт по значениям по умолчанию.

Эпюры по длине балки в пяти сечениях, доля от максимума
Момент M00000
Сила Q00000
0L/4L/23L/4L
Результаты анализа
Наибольший момент0кН·м
Наибольшая поперечная сила0кН
Площадь сечения0см²
Момент инерции0см⁴
Момент сопротивления0см³
Радиус инерции0см
Нормальное напряжение0МПа
Касательное напряжение0МПа
Формулы, подставленные значения и результат по каждому разделу
ВеличинаФормулаРезультат
Момент в опасном сечении
Поперечная сила на опоре
Момент инерции сечения
Момент сопротивления
Нормальное напряжение
Касательное напряжение

Формулы приведены в общем виде, подстановка выполняется в сантиметрах и килоньютонах.

Границы применимости

Расчёты соответствуют учебному курсу сопротивления материалов: плоский поперечный изгиб, линейно упругий изотропный материал, гипотеза плоских сечений и малые перемещения. Косой изгиб, внецентренное сжатие, кручение, концентрация напряжений у отверстий, устойчивость и пластические стадии здесь не рассматриваются.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок
Оценок пока нет (Будьте первым!)
★★★★★
из 5 · 0 оценок
5★0%
4★0%
3★0%
2★0%
1★0%
💬
Отзывов пока нет
Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Оставить отзыв

Отзыв появится после модерации
📬 Новые инструменты — раз в неделю
Подборка добавленных и обновлённых калькуляторов. Без спама, отписка в один клик.

Как быстро решить задачу по сопромату в 2026 году?

Типовая задача курса сопротивления материалов складывается из трёх шагов, и калькулятор проходит все три сразу. Для балки на двух опорах длиной 4 м под нагрузкой 30 кН/м наибольший момент равен 60,00 кН·м в середине пролёта, а поперечная сила 60,00 кН — на опорах. Прямоугольное сечение 100 на 200 мм даёт момент инерции 6666,7 см⁴ и момент сопротивления 666,7 см³, откуда нормальное напряжение 90,0 МПа при допускаемых 160,0 МПа. Касательное напряжение по формуле Журавского τ = 1,5 Q ÷ A составляет 4,50 МПа и почти никогда не бывает определяющим для длинных балок. Все три раздела пересчитываются одновременно, поэтому смена формы сечения сразу отражается и на геометрии, и на напряжениях, а смена схемы нагружения перестраивает обе эпюры.

Как читать эпюры момента и поперечной силы

Эпюра поперечной силы для балки под равномерной нагрузкой — наклонная прямая, пересекающая ноль в середине пролёта, а эпюра момента — парабола с вершиной в той же точке. Это не совпадение: производная момента по координате равна поперечной силе, поэтому момент достигает максимума там, где сила меняет знак.

У консоли картина иная: сила постоянна или растёт линейно к заделке, а момент нарастает по всей длине и достигает максимума в защемлении. Знак минус на эпюре момента консоли означает растяжение верхних волокон, поэтому арматура или полка сечения нужна именно сверху.

Почему высота сечения важнее ширины?

Момент инерции прямоугольника считается как ширина, умноженная на куб высоты и делённая на двенадцать, а момент сопротивления — на квадрат высоты и делённый на шесть. Из этого следует простое правило: удвоение ширины удваивает жёсткость и прочность, а удвоение высоты увеличивает прочность вчетверо и жёсткость в восемь раз. Поставленная на ребро доска 100 на 200 мм несёт вдвое больший момент, чем та же доска плашмя, при том же расходе материала. Именно поэтому в двутавре металл вынесен в полки, а стенка оставлена тонкой.

Частые вопросы

Чем момент инерции отличается от момента сопротивления?

Момент инерции характеризует жёсткость сечения и входит в формулу прогиба, его размерность — сантиметры в четвёртой степени. Момент сопротивления получается делением момента инерции на расстояние до крайнего волокна и входит в формулу напряжения. Для прямоугольника 100 на 200 мм это 6666,7 и 666,7 соответственно, то есть первый в десять сантиметров раз больше.

Где находится опасное сечение балки?

У балки на двух опорах под равномерной нагрузкой это середина пролёта, где момент максимален, а поперечная сила равна нулю. У консоли опасное сечение всегда в заделке. При сосредоточенной силе не в середине опасное сечение смещается под точку приложения. Дополнительно проверяют сечение с наибольшей поперечной силой, обычно опорное.

Когда касательные напряжения становятся важны?

У коротких и высоких балок, у тонкостенных сечений и в местах приложения больших сосредоточенных сил. В длинной балке касательное напряжение обычно составляет единицы процентов от допускаемого, как в примере с 4,50 против 96,0 МПа. Но при отношении длины к высоте меньше пяти поперечная сила может стать определяющей, особенно у двутавра с тонкой стенкой.

Что даёт формула Журавского?

Она описывает распределение касательных напряжений по высоте сечения при поперечном изгибе. Напряжение равно нулю на крайних волокнах и максимально на нейтральной оси, где превышает среднее значение в полтора раза для прямоугольника и вчетверо на треть для круга. Коэффициент неравномерности зависит только от формы сечения, а не от нагрузки.

Почему бетон в этом расчёте почти всегда не проходит?

Допускаемое напряжение бетона на растяжение в десятки раз ниже, чем на сжатие, а при изгибе половина сечения обязательно растянута. Именно поэтому неармированный бетон в изгибаемых элементах практически не применяется. Реальные железобетонные конструкции считают по иной методике, где растяжение полностью передаётся арматуре.

Учитывает ли калькулятор устойчивость и кручение?

Нет, охват ограничен плоским поперечным изгибом в упругой стадии по гипотезе плоских сечений. Косой изгиб, внецентренное сжатие, кручение стержней и концентрация напряжений у отверстий требуют отдельных разделов курса. Продольный изгиб сжатых стержней по формуле Эйлера и расчёт за пределом упругости в этом калькуляторе также не рассматриваются.

Расчёты выполнены по классическим формулам курса сопротивления материалов для плоского поперечного изгиба линейно упругого изотропного стержня. Допускаемые напряжения приведены как учебные ориентиры и не заменяют расчётных сопротивлений действующих сводов правил, поэтому для проектирования реальных конструкций требуется расчёт по нормам с участием специалиста.
Павел СкопичАвтор проекта: методика и кодОб авторе →

Рекомендуемые утилиты

🔧
Калькулятор прочности на изгиб определяет предельный изгибающий момент сечения по моменту сопротивления и расчётному сопротивлению материала. Дополнительно вычисляются напряжения в крайнем волокне, запас прочности и прогиб балки.
🔩
Технические конвертеры
Рассчитайте теоретическую массу, площадь и геометрические характеристики холодногнутого швеллера по наружным размерам. Определите ширину плоской заготовки тонкостенного стального профиля с припуском гибов и заданным K-фактором.
⚛️
Физика и наука
Калькулятор сопромата строит эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки на опорах, консоли и балки с заделками. Расчёт даёт напряжения, прогиб, характеристики сечения и подбор двутавра по СП 16.
🪵
Сыпучие и пиломатериалы
Калькулятор проверяет деревянную балку по двум предельным состояниям: прочности на изгиб и допустимому прогибу. Расчёт выдаёт предельный пролёт, допустимую нагрузку и подбор рабочего сечения из сортамента.
🗒️
Планирование и сметы
Расчёт прогиба стального равнополочного и неравнополочного уголка при изгибе по справочным данным сортамента. Поддерживаются одиночные и спаренные сечения профиля при четырёх различных расчётных схемах опирания элемента.
⚛️
Физика и наука
Расчёт нормальных напряжений в швеллере при изгибе по формуле σ = M / Wx с проверкой прочности по расчётному сопротивлению стали. Строит эпюру напряжений по высоте сечения и подбирает минимальный номер профиля.
Нужен похожий калькулятор?
Опишите свой сценарий — бесплатно добавим расчётчик в каталог.
Заказать расчётчик →