Какой брус выдержит пролёт перекрытия в 2026 году?
f = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I), где момент инерции I = b · h³ / 12. Высота входит в третьей степени, поэтому она решает задачу эффективнее ширины. Балка 100 × 200 мм на пролёте 4 м при шаге 0,6 м и нагрузке 400 кг/м² загружена по прочности всего на 68 процентов, но прогиб достигает 14,5 мм при норме 16,0 мм — определяющей оказывается вторая проверка, а не первая. Именно поэтому сечение подбирают по жёсткости: тот же брус на пролёте 4,5 м даёт уже 22,9 мм и нормы не выдерживает. Модуль упругости древесины принят 10 000 МПа для всех пород по СП 64.13330.2017, актуальному и в 2026 году. Две проверки, момент инерции и норма прогиба
Прочность проверяется условием, при котором напряжение изгиба остаётся ниже расчётного сопротивления: изгибающий момент делится на момент сопротивления W, равный произведению ширины на квадрат высоты, делённому на шесть. Жёсткость проверяется отдельно, через момент инерции I, куда высота сечения входит уже в кубе.
Нормы второй группы предельных состояний по СП 20.13330.2016 задают предел 1/250 пролёта для междуэтажных перекрытий, 1/200 для чердачных и 1/350 при штукатурке по потолку. Расчётное сопротивление изгибу сосны второго сорта составляет 13 МПа.
Почему балка проходит по прочности, но не по прогибу?
Прочность и жёсткость растут с разной скоростью. Момент сопротивления пропорционален квадрату высоты, момент инерции — кубу, а прогиб дополнительно зависит от пролёта в четвёртой степени. На пролёте 4 м брус 100 × 200 мм использует 68 процентов прочности и 91 процент допустимого прогиба. Увеличение пролёта до 4,5 м поднимает прогиб до 127 процентов нормы, тогда как прочность остаётся в пределах 84 процентов. Сечение 150 × 300 мм на шести метрах даёт прогиб 14,5 мм против нормы 24,0 мм и проходит с запасом.