Калькулятор прогиба металлической балки

Двутавр №20 с моментом инерции 1840 см⁴ при равномерной нагрузке 400 кг/м и пролёте 6 м прогибается на 17,5 мм, что даёт относительный прогиб 1/344. Норма 1/250 допускает 24 мм, поэтому запас по жёсткости составляет 27%. Изгибающий момент при этом равен 17,65 кН·м. Расчёт выполнен по формуле пяти q L в четвёртой степени, делённых на 384 EI.

Норматив ужесточает требование с ростом пролёта: 1/150 при 3 м, 1/200 при 6 м, 1/250 при 12–24 м, 1/300 при 36 м и более. Промежуточные значения определяются линейной интерполяцией по таблице Д.1 свода правил на нагрузки и воздействия, а требование относится к эстетико-психологическим и проверяется на постоянные и длительные нагрузки. Для элементов с перегородками снизу вводятся дополнительные конструктивные ограничения.

Модуль упругости всех строительных сталей практически одинаков и принимается равным 206 000 МПа, поэтому переход с Ст3 на 09Г2С не уменьшает прогиб при том же сечении. Высокопрочная сталь повышает несущую способность по прочности, но жёсткость остаётся прежней. Уменьшить прогиб можно увеличением момента инерции, сокращением пролёта или изменением схемы опирания на защемление.

Защемление обоих концов при равномерной нагрузке снижает прогиб в пять раз относительно шарнирной схемы: коэффициент в формуле меняется с 5/384 на 1/384. Одновременно опорный момент возрастает, поэтому узел требует расчёта на прочность соединения. На практике полное защемление реализуется редко, и в запас надёжности прогиб часто проверяют по шарнирной схеме.

Первый шаг — увеличить момент инерции, взяв профиль на один-два номера больше: калькулятор показывает требуемое значение в сантиметрах в четвёртой степени. Альтернативы — уменьшить пролёт промежуточной опорой, изменить шаг балок для снижения погонной нагрузки или перейти на схему с защемлением. Наращивание толщины полок при неизменной высоте эффекта почти не даёт.

Собственный вес входит в постоянную нагрузку и учитывается при проверке прогиба. Для двутавра №20 он составляет 21 кг на погонный метр, что при полной нагрузке 400 кг/м даёт около 5% вклада. Для лёгких профилей доля меньше, для тяжёлых прогонов пролётом свыше 9 м может достигать 10%. Значение добавляется к погонной нагрузке до расчёта.