🪟

● Кровля и крыша 17 расчётов обновлён 08.09.2026

Калькулятор прогиба двутавровой балки

Калькулятор прогиба двутавровой балки определяет деформацию стального профиля по формуле f = 5qL⁴/(384EI) и сразу сверяет результат с нормативным допуском по пролёту. Отдельным блоком проверяется прочность сечения по расчётному сопротивлению стали.

Сценарии

Параметры расчёта

Нагрузку вводите нормативной: вес перекрытия и полезная часть без коэффициентов надёжности.

Пролёт и нагрузка

Расчётный пролёт, мРасстояние между опорами в свету: прогиб растёт пропорционально четвёртой степени пролёта.

Нормативная нагрузка, кгс/мВес перекрытия плюс полезная часть на одну балку: 400 кгс/м соответствует 400 кг/м² при шаге 1 м.

Сечение и сталь

Двутавр по ГОСТ 8239-89Момент инерции Ix задаёт жёсткость: чем больше номер профиля, тем меньше прогиб при той же нагрузке.

Марка сталиРасчётное сопротивление по таблице В.5 СП 16.13330.2017 для проката толщиной 2–20 мм; на прогиб не влияет.

Прибавить собственный вес балкиМасса профиля добавляется к погонной нагрузке: у лёгких перекрытий собственный вес даёт заметную долю прогиба.

Результаты расчёта

Прогиб в середине пролёта

—ммотносительный —

Расчёт по значениям по умолчанию.

факт — ммдопуск — мм

Проверка жёсткости—

использование допуска —

Проверка прочности—

использование Ry —

—

Схема балки и деформированная ось

Прогиб на схеме увеличен: при допуске 1/200 пролёта реальную стрелу глаз не различает.

—

Детализация результатов

Жёсткость проверяется на нормативной нагрузке, прочность — на расчётной с коэффициентами надёжности.

Спецификация расчёта
Показатель	Значение	Основание

Границы применимости: шарнирное опирание на двух опорах, равномерно распределённая нагрузка, прогиб в середине пролёта. Касательные напряжения в стенке, местная устойчивость полок и ослабленные сечения не проверяются и при необходимости рассчитываются отдельно по СП 16.13330.2017.

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как рассчитать прогиб двутавровой балки и сверить его с допуском в 2026 году?

Расчёт прогиба стального двутавра выполняется по схеме шарнирной балки с равномерно распределённой нагрузкой: f = 5qL⁴ / (384EI), где q — нормативная погонная нагрузка, L — пролёт, E = 206 000 МПа — модуль упругости прокатной стали по СП 16.13330.2017, I — момент инерции сечения по ГОСТ 8239-89. Полученный прогиб сравнивается с вертикальным предельным значением таблицы Д.1 СП 20.13330.2016: 1/150 при пролёте 3 м, 1/200 при 6 м, 1/250 при 12 м, для промежуточных пролётов применяется линейная интерполяция. Дополнительно вычисляются изгибающий момент M = qL² / 8 и напряжение σ = M / W, сопоставляемые с расчётным сопротивлением стали: С245 — 240 МПа, С255 — 250 МПа, С345 — 335 МПа. На дефолтных параметрах (пролёт 6 м, профиль № 20, 421 кгс/м с собственным весом) прогиб равен 18,4 мм при допуске 30 мм — использование допуска 61%, напряжение 120,5 МПа из 240 МПа.

Момент инерции двутавра в сортаменте ГОСТ 8239-89

Жёсткость стального двутавра определяется моментом инерции сечения Ix, приведённым в сортаменте ГОСТ 8239-89: от 198 см⁴ у профиля № 10 до 76 806 см⁴ у № 60. Прогиб обратно пропорционален Ix, поэтому переход с № 20 (Ix 1 840 см⁴, 21 кг/м) на № 22 (Ix 2 550 см⁴, 24 кг/м) уменьшает деформацию в 1,39 раза при прибавке массы 14%.

Модуль упругости прокатной стали по таблице Г.1 СП 16.13330.2017 равен 206 000 МПа и не зависит от марки: С245, С255 и С345 различаются расчётным сопротивлением Ry, влияющим на прочность, но не на прогиб. Подбор профиля поэтому начинается с жёсткости, а прочность проверяется следом.

Какой относительный прогиб считается предельным для перекрытия?

Предельный относительный прогиб балок перекрытий устанавливает таблица Д.1 СП 20.13330.2016 по эстетико-психологическим требованиям: 1/120 при пролёте до 1 м, 1/150 при 3 м, 1/200 при 6 м и 1/250 при 12 м для помещений высотой до 6 м; для промежуточных пролётов применяется линейная интерполяция. Нагрузки для проверки принимаются постоянные и длительные, без кратковременных пиков. Пример: прогиб 18,4 мм на пролёте 6 м даёт относительное значение 1/326 при допуске 1/200 — жёсткость обеспечена с запасом 39%.

Частые вопросы

Как перевести нагрузку из кгс/м в ньютоны для формулы прогиба?▾

Перевод выполняется умножением на ускорение свободного падения: 1 кгс/м соответствует 9,81 Н/м. Нормативная нагрузка 400 кгс/м на балку равна 3 924 Н/м, а после прибавления собственного веса двутавра № 20 (21 кг/м) погонная нагрузка достигает 4 130 Н/м. Формула f = 5qL⁴/(384EI) требует подстановки q именно в ньютонах на метр, E — в паскалях и I — в метрах в четвёртой степени, иначе результат отличается на порядки.

Почему прогиб считают на нормативной нагрузке, а прочность на расчётной?▾

Прогиб относится ко второй группе предельных состояний и контролирует комфорт эксплуатации, поэтому определяется от нормативных (фактических) нагрузок без коэффициентов надёжности. Прочность относится к первой группе и проверяет безопасность при неблагоприятном сочетании: нагрузка умножается на коэффициенты надёжности 1,2 для распределённых значений от 2 кПа и 1,05 для собственного веса металла. Разделение зафиксировано в своде правил по нагрузкам и воздействиям и в своде правил по стальным конструкциям.

Какой двутавр проходит по прогибу при пролёте 6 м и нагрузке 400 кгс/м?▾

При пролёте 6 м и полной нормативной нагрузке 421 кгс/м с учётом собственного веса двутавр № 20 прогибается на 18,4 мм, что даёт относительный прогиб 1/326 при допуске 1/200 — сечение проходит с запасом 39%. Профиль № 18 (Ix 1 290 см⁴) даёт прогиб 26,1 мм — также в допуске, но ближе к границе. Использование по прочности у № 20 составляет 50%: 120,5 МПа из 240 МПа для стали С245.

Что делать, если расчётный прогиб двутавра превышает допуск?▾

Превышение допуска устраняется увеличением жёсткости EI: выбирается ближайший больший номер профиля, разгружается перекрытие либо сокращается пролёт постановкой промежуточной опоры. Прогиб пропорционален L⁴, поэтому уменьшение пролёта с 6 до 5 м снижает деформацию в 2,07 раза при той же нагрузке и сечении. Переход с двутавра № 20 на № 22 уменьшает прогиб в 1,39 раза, на № 24 — в 1,9 раза.

Учитывает ли формула 5qL⁴/(384EI) собственный вес балки?▾

Классическая формула описывает только внешнюю равномерно распределённую нагрузку, поэтому собственный вес прибавляется к q отдельным слагаемым: масса профиля из сортамента ГОСТ 8239-89 переводится в ньютоны и суммируется с полезной частью. У двутавра № 20 собственный вес составляет 21 кгс/м — примерно 5% от полной нагрузки 421 кгс/м в типовом сценарии. Для лёгких нагруженных пролётов доля собственного веса возрастает и игнорировать её недопустимо.

Чем двутавр ГОСТ 8239-89 отличается от профилей с параллельными гранями полок?▾

Двутавры ГОСТ 8239-89 имеют уклон внутренних граней полок 6–12% и высоты 100–600 мм; параллельнограневые профили выпускаются по ГОСТ 26020-83 и СТО АСЧМ 20-93 с другой геометрией сечения. При одинаковой высоте моменты инерции различаются, поэтому для расчёта берётся сортамент конкретного стандарта. Общий вид формулы прогиба f = 5qL⁴/(384EI) при этом не меняется — различается только подставляемое значение Ix и масса погонного метра.

⚠

Расчёт ограничен схемой шарнирной балки на двух опорах с равномерно распределённой нагрузкой и не заменяет проект: касательные напряжения в стенке, местная устойчивость полок, узлы опирания и анкеровка проверяются инженером по СП 16.13330.2017. Результат носит оценочный характер для типовых пролётов перекрытий и покрытий.

Павел СкопичАвтор проекта: методика и кодОб авторе →