Как определить момент инерции гнутого профиля в 2026 году?
A = s · ΣL + n · (π/2) · s · (R + s/2), моменты инерции — через контурный интеграл по формуле Грина. Момент сопротивления считается до крайнего волокна: по оси y-y это торец полки, отсюда Wy = 5,07 см3. Дополнительно выводятся радиусы инерции, статический момент полусечения Sx = 13,15 см3, гибкости n = 10,0 и n1 = 20,0, периметр 37,83 см и площадь поверхности 0,378 м2 на метр. Кольцевой сектор вместо прямоугольника в углу гиба
В углу гнутого профиля материал заполняет не квадрат со стороной s, а кольцевой сектор между радиусами R и R + s: наружная поверхность гиба концентрична внутренней. Площадь закругления равна четверти кольца — (π/2) · s · (R + s/2), а прямолинейные участки измеряются между линиями касания. Для швеллера 100 × 50 × 4 мм с радиусом 6 мм такая схема даёт 7,41 см2 против 7,36 см2 по упрощённой модели.
На партии разница ощутима: при 5,81 кг на метр один процент ошибки на тысяче метров — это почти 60 кг металла. Точный контур важен и для моментов инерции, поскольку материал закруглений удалён от центра тяжести сечения.
Почему момент сопротивления Wy считают до торца полки?
Момент сопротивления — это момент инерции, делённый на расстояние до крайнего волокна, а крайние волокна относительно оси y-y у швеллера расположены несимметрично: наружная грань стенки находится в 14,5 мм от центра тяжести, а торец полки — в 35,5 мм. Наибольшие напряжения возникают в наиболее удалённой точке, поэтому в расчёт входит большее плечо: Wy = 18,01 / 3,55 = 5,07 см3. Обратная ошибка — деление на ближайшее плечо — завышает момент сопротивления вдвое и приводит к недооценке напряжений в полке. Для замкнутого профиля обе оси симметричны, и плечо равно половине габарита.