Как рассчитать произвольную строительную ферму в 2026 году?
ke = AE ÷ L · Tᵀ · [1 −1; −1 1] · T. Элементные матрицы собираются в систему K · u = F; закреплённые степени свободы исключаются, после решения восстанавливаются реакции опор. Усилие вычисляется как N = AE · ΔL ÷ L, положительный знак означает растяжение. Расчёт соответствует общим требованиям ГОСТ 27751-2014 к модели, отражающей геометрию, связи и нагрузки. Результат выявляет вырожденную матрицу и показывает топологический баланс, но не проверяет устойчивость сжатых стержней, предельную гибкость, соединения, внеузловые воздействия, геометрическую нелинейность и пространственное раскрепление по СП 16.13330.2017. Матричный метод расчёта плоской фермы
Глобальная матрица жёсткости плоской фермы имеет по две поступательные степени свободы на каждый узел. Вклад стержня зависит от AE/L и направляющих косинусов, поэтому координаты, площадь сечения и модуль упругости непосредственно определяют перемещения.
После наложения опорных связей свободная часть системы K·u=F решается с выбором ведущего элемента. Нулевой ведущий элемент означает механизм, совпадающие узлы, отсоединённую часть или недостаточные связи. ГОСТ 27751-2014 требует, чтобы расчётная схема отражала действительные условия работы, поэтому шарнирная модель применяется только к узлам без передачи изгибающих моментов.
Как интерпретировать усилия в стержнях фермы?
Положительная продольная сила обозначает растяжение, отрицательная — сжатие относительно оси стержня. Нормальное напряжение σ=N/A даёт проверочную величину по площади брутто, однако несущая способность сжатого элемента определяется также устойчивостью N/(φARyγc)≤1 по разделу 7 СП 16.13330.2017. Таблицы 32 и 33 ограничивают гибкость сжатых и растянутых элементов, а расчётные длины зависят от положения стержня и раскрепления из плоскости. Поэтому максимальное усилие служит исходным данным для подбора сечения, соединения и связевой системы при заданной статической нагрузке.