🪵

● Сыпучие и пиломатериалы 940 расчётов обновлён 08.09.2026

Калькулятор доски на прогиб

Калькулятор проверяет доску на двух опорах по прочности и прогибу под распределённой нагрузкой и сосредоточенной силой. Результат содержит вердикт, коэффициенты использования, предельный пролёт и минимальную толщину.

Сценарии

Параметры расчёта

Схема: одна доска плашмя на двух опорах, равномерная нагрузка по всей длине и сила в середине пролёта.

Сечение доски и пролёт

Пролёт между опорами, м Расстояние в свету между лагами или балками: пол по лагам 0,4–0,7 м, подмости 1–1,5 м.

Ширина доски b, мм Для шпунтованной доски — рабочая ширина без гребня, как её измеряет ГОСТ 8242-88.

Толщина доски h, мм Стандартный ряд ГОСТ 24454-80: 25, 32, 40, 50 мм; жёсткость растёт в кубе от толщины.

Древесина и условия эксплуатации

Порода Переходный коэффициент m_п к сопротивлению сосны: лиственница 1,2, берёза 1,1, осина 0,8.

Сорт древесины Расчётное сопротивление изгибу по таблице 3 СП 64.13330; для настила и обрешётки из 3 сорта норма допускает 13 МПа.

Условия эксплуатации Коэффициент m_в = 1; 0,9; 0,85; 0,75 снижает сопротивление влажной древесины.

Нагрузки и предельный прогиб

Распределённая нагрузка, кг/м² Нормативные значения СП 20.13330: квартиры 150, чердаки 70, лестницы и балконы 300, склады от 500.

Сосредоточенная сила, кг СП 20.13330, п. 8.3.4: 150 кг для перекрытий и лестниц, 100 кг для чердаков, террас и балконов.

Предельный прогиб Доля пролёта по приложению Д СП 20.13330; для пролёта 0,6 м норма 1/250 равна 2,4 мм.

Результаты расчёта

Доска 40 × 150 мм на пролёте 0,6 м Проходит

Использовано 51 % несущей способности при 150 кг/м² и силе 150 кг.

Предельный пролёт при этих нагрузках 1,02 м

Допустимая сила в середине пролёта 293 кг

Прочность: σ ≤ R0 %

σ = 0 МПа при R = 13 МПа

Жёсткость: f ≤ f_u0 %

f = 0 мм при f_u = L/250 = 2,4 мм

Расчёт по значениям по умолчанию: доска 40 × 150 мм на пролёте 0,6 м.

Допустимая распределённая нагрузка без силы: 0 кг/м²
Минимальная толщина из ряда 16–100 мм: 0
Расчётный момент M = q·L²/8 + P·L/4: 0 кН·м
Определяющий критерий: —

Детализация результатов

Ход расчёта по СП 64.13330 и СП 20.13330 и допустимая нагрузка для стандартных толщин.

Ход расчёта: нагрузки, усилия, напряжения и прогиб
Величина	Формула	Значение
Собственный вес доски	g = ρ·h	0
Нормативная погонная нагрузка	q_n = (p + g)·b	0
Расчётная погонная нагрузка	q_d = (p·γ_f + g·1,1)·b	0
Сосредоточенная сила	P_n; P_d = P_n·1,2	0
Момент сопротивления	W = b·h²/6	0
Напряжение изгиба	σ = M/W ≤ R·m_п·m_в	0
Момент инерции	I = b·h³/12	0
Прогиб при E = 10 000 МПа	f = 5·q_n·L⁴/(384·E·I) + P_n·L³/(48·E·I)	0
Предельный пролёт по прочности	σ(L) = R	0
Предельный пролёт по прогибу	f(L) = L/n	0

Использование несущей способности, %, при 150 кг/м² и силе 150 кг
Толщина	0,4 м	0,5 м	0,6 м	0,8 м	1,0 м	1,2 м
25 мм	0	0	0	0	0	0
32 мм	0	0	0	0	0	0
40 мм	0	0	0	0	0	0
50 мм	0	0	0	0	0	0

В матрице показан наибольший из четырёх коэффициентов использования (прочность и прогиб от каждой нагрузки); значения выше 100 % означают, что сочетание толщины и пролёта не проходит. Расчёт выполнен для одной доски без учёта совместной работы шпунта, режима нагружения В (m_дл = 0,66 уже учтён в R) и коэффициентов надёжности по нагрузке γ_f = 1,3 при полном нормативном значении менее 2,0 кПа (около 204 кг/м²), 1,2 при большей нагрузке и для сосредоточенной силы. Прогиб определён от полной нормативной нагрузки без учёта ползучести.

Этот инструмент выполняет расчёты в браузере. Включите JavaScript, чтобы им воспользоваться.

Оценка и отзывы

на основе 0 оценок

Оценок пока нет (Будьте первым!)

—

★★★★★

из 5 · 0 оценок

5★0%

4★0%

3★0%

2★0%

1★0%

💬

Отзывов пока нет

Расскажите, как инструмент помог — это займёт минуту и поможет другим пользователям.

Как рассчитать доску на прогиб и нагрузку по нормам, действующим в 2026 году?

Доска на двух опорах проходит проверку, когда напряжение изгиба не превышает расчётного сопротивления σ = M / W ≤ R·m_п·m_в, а прогиб от нормативной нагрузки не превышает предельного f = 5·q·L⁴ / (384·E·I) + P·L³ / (48·E·I) ≤ L / n. Изгибающий момент складывается из распределённой и сосредоточенной частей: M = q·L² / 8 + P·L / 4, момент сопротивления прямоугольного сечения W = b·h² / 6, момент инерции I = b·h³ / 12. Расчётные сопротивления взяты из таблицы 3 СП 64.13330.2017: 14, 13 и 8,5 МПа для 1, 2 и 3 сорта сосны, модуль упругости E = 10 000 МПа; нагрузки и предельные прогибы — по СП 20.13330.2016, действующему в 2026 году. Для доски 40 × 150 мм второго сорта на пролёте 0,6 м под нагрузкой 150 кг/м² и силой 150 кг напряжение составляет 6,66 МПа, прогиб 0,83 мм при норме 2,4 мм, несущая способность использована на 51 %, предельный пролёт равен 1,02 м.

Проверка доски по прочности и прогибу: два предельных состояния

Проверка доски по первой группе предельных состояний сравнивает напряжение изгиба от расчётных нагрузок с расчётным сопротивлением древесины: для сосны 2 сорта R = 13 МПа, для лиственницы значение умножается на m_п = 1,2, для осины — на 0,8, на открытом воздухе действует m_в = 0,85. Коэффициенты надёжности по нагрузке: 1,3 для распределённой части, 1,2 для силы.

Вторая группа ограничивает прогиб от нормативной нагрузки долей пролёта: 1/250 для жилых полов, 1/200 для настилов, 1/150 для чердаков. Доска 50 × 150 мм на пролёте 1,5 м под 200 кг/м² и силой 130 кг использует прочность на 80 % при прогибе 5,89 мм и норме 7,5 мм.

Какую нагрузку выдерживает доска 40 мм на лагах через 60 см?

Сосновая доска 40 × 150 мм второго сорта на лагах с шагом 0,6 м выдерживает сосредоточенную силу до 293 кг в середине пролёта и распределённую нагрузку в тысячи кг/м² при отсутствии сосредоточенной силы — при коротком пролёте определяющей становится именно сила от человека или ножки мебели. Напряжение от нормативной силы 150 кг с γ_f = 1,2 составляет 6,66 МПа при R = 13 МПа, прогиб 0,83 мм при норме L/250 = 2,4 мм. Увеличение шага лаг до 1 м поднимает напряжение почти вдвое, а прогиб — в 4,6 раза, поэтому предельный пролёт этой доски при нагрузке 150 кг/м² и силе 150 кг равен 1,02 м.

Частые вопросы

Какой шаг лаг нужен под половую доску 36 мм?▾

Для шпунтованной доски 36 × 135 мм второго сорта шаг лаг 0,5 м даёт использование несущей способности 58 % при нагрузке 150 кг/м² и силе 150 кг: напряжение 7,6 МПа при R = 13 МПа, прогиб 0,73 мм при норме 2,0 мм. Предельный пролёт для такой доски при тех же нагрузках составляет 0,82 м, поэтому шаг 0,6 м также допустим, а 0,8 м уже исчерпывает запас. Для доски 28 мм шаг сокращается до 0,4–0,5 м, для 45–50 мм увеличивается до 0,8–1,0 м.

Сколько выдерживает доска 50х150 на пролёте 1,5 метра?▾

Доска 50 × 150 мм второго сорта плашмя на пролёте 1,5 м в неотапливаемых условиях выдерживает сосредоточенную силу 163 кг в середине пролёта при норме прогиба L/200 и одновременной распределённой нагрузке 200 кг/м². При силе 130 кг прочность использована на 80 %: напряжение 9,36 МПа при R = 11,7 МПа, прогиб 5,89 мм при норме 7,5 мм. Без сосредоточенной силы допустимая распределённая нагрузка достигает 1 183 кг/м², что соответствует складскому перекрытию.

Чем расчёт по прогибу отличается от расчёта по прочности?▾

Расчёт по прочности сравнивает напряжение σ = M/W с расчётным сопротивлением R и выполняется от расчётных нагрузок с коэффициентами γ_f = 1,2–1,3, а расчёт по прогибу сравнивает f с предельным значением L/n и выполняется от нормативных нагрузок без коэффициентов. Напряжение растёт пропорционально квадрату пролёта и обратно квадрату толщины, прогиб — четвёртой степени пролёта и обратно кубу толщины. Поэтому на коротких пролётах до 0,8 м доска обычно ограничена прочностью, на длинных — прогибом.

Какой предельный прогиб принимать для пола по деревянным лагам?▾

Для перекрытий при пролёте до 1 м предельный прогиб по приложению Д свода правил «Нагрузки и воздействия» принимается L/120 из эстетико-психологических требований, однако для дощатых полов практика проектирования использует более жёсткие 1/250, а под плитку и жёсткие покрытия — 1/350. На пролёте 0,6 м норма 1/250 равна 2,4 мм, 1/350 — 1,7 мм. Для чердаков и хозяйственных построек достаточно 1/150, для террас и подмостей — 1/200.

Какое расчётное сопротивление древесины на изгиб брать для доски?▾

По таблице 3 свода правил «Деревянные конструкции» расчётное сопротивление изгибу сосны и ели составляет 14 МПа для 1 сорта, 13 МПа для 2 сорта и 8,5 МПа для 3 сорта; для настила и обрешётки из 3 сорта норма разрешает 13 МПа. Для лиственницы значения умножаются на переходный коэффициент 1,2, для берёзы на 1,1, для осины и ольхи на 0,8. Открытый воздух снижает сопротивление коэффициентом m_в = 0,85, поэтому террасная лиственница 1 сорта имеет R = 14 × 1,2 × 0,85 = 14,28 МПа.

Как учитывать вес человека при расчёте доски?▾

Вес человека учитывается как сосредоточенная сила 1,5 кН (150 кг) для перекрытий и лестниц и 1,0 кН (100 кг) для чердаков, террас и балконов согласно своду правил «Нагрузки и воздействия», с коэффициентом надёжности 1,2 в середине пролёта. Для доски 25 × 150 мм на пролёте 1 м сила 100 кг создаёт напряжение 19 МПа при R = 11,7 МПа и прогиб 10,59 мм при норме 6,67 мм: доска не проходит с перегрузкой 62 %. Минимальная проходящая толщина в этом случае — 32 мм.

⚠

Результаты предназначены для предварительной оценки одиночной доски на двух опорах по упрощённой методике СП 64.13330 и СП 20.13330 и не заменяют проектный расчёт несущих конструкций с учётом реальных дефектов древесины, влажности, длительности нагрузок, совместной работы настила и требований проекта.

Илья УсиченкоFrontend и интерфейсыОб авторе →