Калькулятор швеллера на прогиб и изгиб

Для шарнирной балки 20У из стали С245 пролётом 4,5 м при постоянной нагрузке 3 кН/м и полезной 6 кН/м обе группы выполняются. Расчётная нагрузка 10,7 кН/м с собственным весом даёт момент 27 кН·м и напряжение 178 МПа при пределе 240 МПа, то есть 74 %. Длительная нагрузка 5,3 кН/м создаёт прогиб 9 мм при допустимом 25,7 мм (L/175 по интерполяции), использование 35 %. Запас по нагрузке около 26 %.

Коэффициенты γ_f = 1,1–1,4 введены для I группы, где отказ означает разрушение и требует запаса на случайные превышения нагрузок. Прогиб относится ко II группе: превышение нормы не опасно для жизни, а лишь ухудшает эксплуатацию, поэтому используются нормативные значения нагрузок при γ_f = 1. Более того, для эстетико-психологических требований берётся только длительная часть, так как кратковременный прогиб глаз не фиксирует. Замена нормативных нагрузок расчётными завышает прогиб на 15–30 %.

Из неравенства f ≤ f_u для шарнирной балки получается I_треб = 5·q·L⁴ / (384·E·f_u), где q — длительная нормативная нагрузка в Н/мм, L и f_u — в мм, E = 206 000 МПа. При q = 5 кН/м, L = 6 м и f_u = 30 мм требуется около 1365 см⁴, поэтому 18аУ с I_x = 1190 см⁴ не подходит, а 20У с 1520 см⁴ проходит. Для консоли коэффициент меняется на 1/8, для защемлённой балки — на 1/384.

Жёсткое защемление обоих концов снижает пролётный момент с q·L²/8 до q·L²/24, но создаёт опорный момент q·L²/12, который и становится расчётным для I группы: выигрыш по прочности составляет 33 %. Прогиб уменьшается в пять раз — с 5·q·L⁴/384EI до q·L⁴/384EI, поэтому защемление особенно выгодно на длинных пролётах, где лимитирует II группа. Реальное защемление требует анкеровки не менее 250 мм в кладке или сварки к закладным; опирание на 120 мм считается шарнирным.

Наличие перегородок под балкой переводит прогиб из эстетико-психологических требований в конструктивные согласно приложению Д свода правил о нагрузках. Предельное значение тогда назначается из условия сохранения зазора между балкой и перегородкой, обычно не более L/250 при гипсокартоне и L/300–L/500 при кирпиче, стекле или керамических блоках. Прогиб при этом считается от нагрузок, приложенных после установки перегородок. Игнорирование этого требования приводит к трещинам в отделке уже при прогибе 10–12 мм на пролёте 4 м.

Замена стали повышает расчётное сопротивление с 240 до 340 МПа и улучшает только I группу: допустимый момент растёт на 42 %. Прогиб зависит от модуля упругости E = 206 000 МПа, одинакового для всех строительных сталей, поэтому II группа остаётся без изменений. Если балка лимитируется прогибом, переход на С345 бесполезен, и увеличивать нужно момент инерции: следующий номер сортамента добавляет к I_x 30–45 % при росте массы на 12–20 %. Экономически низколегированная сталь оправдана на коротких пролётах.